Konsep Dasar Probability & Counting

Apa itu Probability?

Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang.

Pemahaman terkait probability merupakan dasar untuk melangkah ke Statistika Inferensi (Inferential Statistics).

Terminologi

- Hasil dari suatu percobaan (trial) dikenal sebagai outcome.

- Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space.

- Bagian dari sample space dikenal sebagai event.

- Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.

Probability Experiments

Probability Experiments adalah aksi atau percobaan (trial) yang menghasilkan suatu perhitungan, pengukuran, atau respon (counts, measurements, or responses).

Probability Experiments: contoh

Tree Diagram

Tree Diagram digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment.

Event

- Event umumnya direpresentasikan dengan huruf kapital (uppercase letters), seperti A, B, dan C.

- Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event.

Event: contoh

- Event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan 3 merupakan simple event dan bisa direpresentasikan sebagai A = {H3}.

- Sedangkan event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan bilangan genap bukan merupakan simple event karena memiliki 3 kemungkinan outcomes; event ini bisa direpresentasikan sebagai B = {H2, H4, H6}.

Fundamental Counting Principle

- Pemanfaatan Tree Diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis.

- Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan Fundamental Counting Principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan. 

Law of Large Number

Ketika suatu probability experiment dilakukan secara berulang-ulang, maka nilai empirical probability yang dihasilkan akan mendekati nilai theoretical probability dari event terkait.

Subjective Probability

Subjective Probability didasarkan pada intuisi, educated guesses, dan estimasi.

Contoh:

- Seorang dokter memberikan estimasi keberhasilan dari proses operasi yang ditanganinya sebesar 90%.

- Seorang mahasiswa merasa yakin bahwa peluangnya untuk lulus di matakuliah statistika adalah 70%.

Complementary Events

Complement dari event E adalah semua oucomes pada sample space yang tidak disertakan pada event E; Complement dari event E direpresentasikan sebagai 

Complementary Events: studi kasus

Berapa probability untuk orang selanjutnya yang akan disurvey memberikan response bukan “Always”?

Probability: studi kasus

Suatu probability experiment melibatkan pelemparan koin dan pemutaran spinner (yang terbagi dalam 8 bagian). Berapakah probability untuk kedua event berikut:

- Event A: Mendapatkan Tail dan angka ganjil

- Event B: Mendapatkan head atau angka > 3